Er na ddiogelwyd yn statudol benodol, adeiladau nad ydynt wedi ei rhestru, y tu allan i ardaloedd cadwraeth, mae gan y Cyngor gyfrifoldeb i wneud pob ymdrech o fewn ei bwerau i ddiogelu’r amgylchfyd hanesyddol.  Mae hyn yn gallu cynnwys, petai hynny’n briodol, cyflwyno ‘Cyfarwyddyd Erthygl 4(1), ar adeilad sy’n bwysig yn lleol, sy’n diddymu’r hawliau datblygu a ganiateir (gan gynnwys ei ddymchwel) a roddwyd dan yr Orchymyn Datblygu a Ganiateir yn Gyffredinol 1995.  Bydd y Cyngor felly, hyd y bo modd, yn gwrthwynebu colli neu ddatblygu unrhyw adeilad yn amhriodol, y nodwyd ei fod o ddiddordeb pensaernïol neu hanesyddol lleol.

Mae gan y CDLl polisi i gadw ac atal newidiadau niweidiol i adeiladau ac adeileddau sy’n bwysig yn lleol. Gall darpariaethau’r CCA hon gael eu hystyried fel ystyriaeth cynllunio perthnasol wrth ddelio gyda cheisiadau sy’n cynnwys dymchweliad. Lle bo angen hynny, ni roddir caniatâd cynllunio, na chaniatâd cynllunio perthnasol arall i ddymchwel adeilad o ddiddordeb pensaernïol neu hanesyddol leol, oni bai fod tystiolaeth glir argyhoeddiadol, yn cael ei gyflwyno i  ddangos ei fod y tu hwnt i atgyweirio, ei adfer neu eu hailddefnyddio’n sensitif, a bod safon dylunio’r cynllun ailddatblygu yn well na’r diddordeb pensaernïol a/neu werth hanesyddol yr adeilad neu adeiledd sy’n bwysig yn lleol.

Bydd unrhyw ymgeisydd sy’n dymuno dymchwel adeilad neu adeiledd sy’n bwysig yn lleol yn gorfod dangos eu bod wedi ymchwilio i bob posibilrwydd i’w gadw a/neu ei ailddefnyddio, cyn y bydd y Cyngor yn ystyried priodoldeb adeilad i’w ddisodli.